Question

Помогите решить уравнение:
1) (tg^2 x-tgx)/(2sinx-корень2)=0
найдите решения уравнения, принадлежащие промежутку [0; 2π ].

Answer 1

ОДЗ 2sinx-√2≠0⇒sinx≠√2/2⇒x≠π/4+2πn U x≠3π/4+2πn
tg²x-tgx=0
tgx(tgx-1)=0
tgx=0⇒x=πn
0≤πn≤2π
0≤n≤2
n=0⇒x=0∈[0;2π]
n=1⇒x=π∈[0;2π]
n=2⇒x=2π∈[0;2π]
tgx=1⇒x=π/4+πn + ОДЗ⇒x=5π/4+2πn
0≤5π/4+2πn≤2π
0≤5+8n≤8
-5≤8n≤3
-5/8≤n≤3/8
n=0⇒x=5π/4