Question

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10 а сумма второго и четвёртого её членов равна - 20. Найти сумму шести первых членов прогрессии
Как решить?

Answer 1

$\left \{ {{S_1+S_3=10} \atop {S_2+S_4=20}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{ \frac{2a_1}{2} + \frac{2a_1+2d}{2}\cdot 3 =3 } \atop { \frac{2a_1+d}{2}\cdot 2 + \frac{2a_1+3d}{2}\cdot 4=20 }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{4a_1+3d=10} \atop {6a_1+7d=20}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{a_1= \frac{10-3d}{4} } \atop {6\cdot\frac{10-3d}{4} +7d=20}} \right.$
$1.5(10-3d)+7d=20\\ 15-4.5d+7d=20\\ 2.5d=5\\ d=2\\ a_1= \frac{10-6}{4}=1$

Сумма 6 членов
$S_6= \frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=6a_1+15d=6\cdot 1+15\cdot 2 =36$

Ответ: 36.