Question

(X v Y v Z)→(X^P)=1

Answer 1

ну собственно начали, всего у нас 16 вариантов возможно(по 2 на каждую переменную, а их 4). Импликация значит не или.
имеем _(x или y или z) или (x и p) = 1
значит имеем противоречие когда 2 скобки зануляются.
то есть когда одновременно (x и p) = 0 и (x или y или z) = 1 (ибо отрицание)
к первой скобке подходят 3 варианта 
1) x = 1 p =0
2) x = 0 p =1 
3)x = 0 p = 0
lдля второй скобки имеем 7 вариантов(за исключением 0 0 0, так как одни или)
соответственно нам подходят варианты:
1)  x = 1 p = 0, + 4 варианта с y и z ( то есть пока 4 в сумме)
2)x = 0 p = 1 + 3 варианта(исключаем нулевое y и z) (пока 7 в сумме)
3) x = 0 p = 0 +  3 варианта аналогично
получаем искомый ответ 16 - 4 - 3- 3 = 6 вариантов оставшихся, которые пишутся вычеркиванием из 16 вариантов этих 10

Answer 2

Условие неполное, но понятно, что нужно определить или количество решений указанного уравнения, или найти сами значения переменных.
Выполним преобразование.
$F=(x+y+z)\to xp = \overline{x+y+z}+xp=\overline x\cdot\overline y\cdot \overline z+xp$
Полученное выражение истинно или при одновременно ложных x,y,z при любом p (это два случая), или при истинных x,p и любых y,z - это 4 случая. Итого имеется 4+2=6 вариантов.