Question

Алгебра

При каких значениях параметра b уравнение x^2+bx+25=0 имеет ровно один корень? Для каждого значения параметра b укажите соответствующий корень уравнения.

Answer 1

Квадратное уравнение может иметь ровно 1 корень, если его D (дискриминант) равен 0
.
$D=b^2-4*25=b^2-100$

Нашли дискриминант. Приравняем его к нулю и решим уравнение.

$b^2-100=0 \\ b^2=100 \\ b=б10$

Получаем два уравнения и решаем, чтоб узнать какое значение $x$ для каждого параметра $b$

1) $x^2+10x+25=0$
Видим, что можно свернуть в формулу квадрата суммы:
$(x+5)^2=0$
$x=-5$

Для значения параметра $b=10$
корень уравнения будет $-5$

2) $x^2-10x+25=0$
Здесь формула квадрата разности:
$(x-5)^2=0$
$x=5$

Для значения параметра $b=-10$
корень уравнения будет $5$