Question

Помогите, пожалуйста, решить алгебру.Хотя бы 1  задание.Буду очень признательна за ответ.

 

1.Исследуйте функцию $y=x^{3} - 3x$, постройте график.

 

2. Найдите количество действительных корней уравнения:$6+ 36x-3x^{2}- 2x^{3}=0$

 

3. Найдите найбольшее значение фунцкции $y=frac{4}{x} + x$ на промежутке [1;3].

 

 

Answer 1

3 задание. $y=frac{4}{x}+x;\ y'=-frac{4}{x^2}+1;\ y'=0;\ -frac{4}{x^2}+1=0;\ frac{4}{x^2}=1;\ x^2=4;\ x_1=-2<1;\ x_2=2;\ y(1)=frac{4}{1}+1=5;\ y(2)=frac{4}{2}+2=4;\ y(3)=frac{4}{3}+3=4frac{1}{3};\ y(1)=y_{max}=5;$

2задание

6+36x-3x^2-2x^3=0;

 Так как важно количевство!

Кубическое уравнение имеет не более 3 действительных корней

$<var>y(x)=6+36x-3x^2-2x^3;\ y(-6)=6+36*(-6)-3*(-6)^2-2*(-6)^3=114>0;\ y(-4)=6+36*(-4)-3*(-4)^2-2*(-4)^3=-314<0;\ -6<x_1<4;\ y(-1)=6+36*(-1)-3*(-1)^2-2*(-1)^3=-31<0;\ y(0)=6+36*0-3*0^2-2*0^3=6>0;\ -1<x_2<0;\ y(3)=6+36*3-3*3^2-2*3^3=33>0;\ y(4)=6+36*4-3*4^2-2*4^3=-26<0;\ 3<x_3<4;$

значит данное кубическое уравнение имеет 3 действительных корня