Question

Найдите сумму корней уравнения $\frac{1}{5* 2^{x} - 9} = \frac{1}{ 4^{x} - 5}$

Answer 1

$\frac{1}{5\cdot 2^x-9}= \frac{1}{4^x-5}$
Пусть $2^x=t\,\,(t\ \textgreater \ 0)$, тогда получаем
$\frac{1}{5t-9}= \frac{1}{t^2-5}\\ t^2-5=5t-9\\ t^2-5t+4=0$
По т. ВИета
$t_1=1 \\ t_2=4$

Возвращаемся к замене
$2^x=1\\ x_1=0\\ \\ 2^x=4\\ x_2=2$

Сумма корней 0+2=2

Ответ: 2.