Question

cos 2x+0.5sin2x+sin^2 x=0 а) решите уравнение б) найдите корни на промежутке (3П:4П)

Answer 1

а) $cos^{2}x-sin^{2}x+0.5*2sinx*cosx+sin^{2}x=0$
$cos^{2}x+sinx*cosx=0$
$cosx*(cosx+sinx)=0$
1) $cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
2) $sinx=-cosx$
$tgx=-1$
$x=-\frac{ \pi }{4}+ \pi k$, k∈Z

б) $3 \pi \ \textless \ \frac{ \pi }{2}+ \pi k\ \textless \ 4 \pi$
$2.5\ \textless \ k\ \textless \ 3.5$, k∈Z
$k=3$
$x= \frac{ \pi }{2}+3 \pi =\frac{7 \pi }{2}$

$3 \pi \ \textless \ -\frac{ \pi }{4}+ \pi k\ \textless \ 4 \pi$
$3.25\ \textless \ k\ \textless \ 4.25$, k∈Z
$k=4$
$x=-\frac{ \pi }{4}+ 4\pi=\frac{15 \pi }{4}$

Ответ: 7pi/2; 15pi/4