Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если:b2=6;b8=384

Answer 1

Геометрическая прогрессия $\{b_n\}$ со знаменателем q.

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

$\displaystyle \left \{ {{b_2=6} \atop {b_8=384}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{b_1\cdot q=6} \atop {b_1\cdot q^7=384}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{b_1\cdot q=6} \atop {(b_1\cdot q)\cdot q^6=384}} \right.\\\\\\\left \{ {{b_1\cdot q=6} \atop {6\cdot q^6=384}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{b_1\cdot q=6} \atop {6\cdot q^6=384}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{b_1\cdot q=6} \atop {q^6=64}} \right.$

$\displaystyle1)~\left \{ {{b_1\cdot 2=6} \atop {q=2}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{b_1=3} \atop {q=2}} \right.\\\\\\2)~\left \{ {{b_1\cdot (-2)=6} \atop {q=-2}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{b_1=-3} \atop {q=-2}} \right.$

Ответ:  1)  b₁ = 3;  q = 2      или      2)  b₁ = -3;  q = -2