Question

1.Постройте график функции y=2x-6
С помощью графика найдите :
а)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2]
б)значение аргумента , при котором y=0, y<0.
2.Решите уравнение.
(x-3)(x+2)-(x-1)(x+1)=3x+7
3.Сократите дробь:
(Где знак " ' ", значит это степень)
48m'6n'4k'2         -p'2-8pq-q'2
а) ----------------- б) ----------------
60m'5n'5k'2          6pq+24q'2

4.Двое рабочих изготовили 176 деталей. Первый рабочий работал 5 дней, а
второй 8 дней. Сколько деталей изготавливал в день каждый рабочий, если первый рабочий за 3 дня изготовил столько же деталей,сколько второй за 4 дня?

P.S. Нужно, чтобы было все полностью расписано, со всеми подробностями.

Answer 1

1. Функция возрастает монотонно, поэтому очевидно, что
$\max \limits_{[-1; 2]} y(x) = y(2) = -2, \\ \min \limits_{[-1; 2]} y(x) = y(-1) = -8$

$y = 0$ при $x = 3$, $y \ \textless \ 0$ при $x \ \textless \ 3$

2. $(x - 3)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) = x^2 - x - 6 - (x^2 - 1) = -x - 5 = 3x + 7$
$4x = -12, \quad x = -3$

3.
$\dfrac{48m^6 n^4 k^2}{60m^5 n^5 k^2} = \dfrac{4m}{5n}$


$\dfrac{-p^2 - 8pq - q^2}{6pq + 24q^2} = - \dfrac{p^2 + 8pq + q^2}{6q(p + 4q)} = -\dfrac{p^2 + 8pq + 4q^2 - 3q^2}{6q(p + 4q)} = \\ \\ \\ = - \dfrac{(p + 4q)^2 - 3q^2}{6q(p + 4q)} = -\dfrac{p + 4q}{6q} + \dfrac{q}{2(p + 4q)}$

4. $v$ — скорость первого рабочего (деталей/день), $u$ — скорость второго.
$\begin{cases} 5v + 8u = 176, \\ 3v = 4u \end{cases}$
$5v + 6v = 11v = 176, \quad v = 16$
$u = \dfrac{3 \cdot 16}{4} = 12$

Ответ: 16 деталей/день, 12 деталей/день