Question

помогите пожалуйста решить производную y=1+sin2x/1-sin2x

Answer 1

y=1+sin2x/(1-sin2x)=1+sin2x*1/(1-sin2x)
D(y)=[Пn;П/4 +Пn)U(П/4 +Пn;П+Пn]

y'=2*cos2x/(1-sin2x)+sin2x*((-1)/(1-sin2x)^2)*2*cos2x=2*cos2x*(1/(1-sin2x)-sin2x/(1-sin2x)^2)=2*cos2x*(1-sin2x-sin2x)/(sin2x-1)^2=2*cos2x*(1-2*sin2x)/(sin2x-1)^2

y'=0 при cos2x=0  или sin2x=1/2
      2x=П/2+2*Пn        2x=5*П/6+2*Пn    2x=П/6+2*Пn    , где n э Z
y' существует при любом x э D(y)