Question

Помогите пожалуйста решить интеграл методом замены переменной.

Answer 1

t=2sinx+1⇒dt=2cosxdx⇒cosxdx=dt/2
$\int\limits^2_0 {cosx/ \sqrt{2sinx+1} } \, dx = 1/2\int\limits {1/ \sqrt{t} } \, dt=1/2*2 \sqrt{t} = \sqrt{2sinx+1} |(2-0$$)= \sqrt{2sin2+1} -1$

Answer 2

$\int _0^2\frac{cosx\, dx}{\sqrt{2sinx+1}}=\\\\=[\, t=2sinx+1;\; dt=2cosx\, dx\ ;\; t_1=2sin0+1=1;\\\\ t_2=2sin2+1\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int _1^{2sin2+1}\, \frac{dt}{\sqrt{t}}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{t}\, |_1^{2sin2+1}}=\sqrt{2sin2+1}-1$