Question

tgx - 1/tg2x = 2 - 1/sin2x

Answer 1

$\frac{sinx}{cosx}- \frac{cos2x}{sin2x}=2-\frac{1}{sin2x}$

$\frac{sinx}{cosx}- \frac{cos2x}{2sinx*cosx}+\frac{1}{2sinx*cosx}-2=0$

$\frac{2sin^{2}x-cos2x+1-4sinx*cosx}{2sinx*cosx}=0$

$\frac{2sin^{2}x-(1-2sin^{2}x)+1-4sinx*cosx}{2sinx*cosx}=0$

$\frac{2sin^{2}x-1+2sin^{2}x+1-4sinx*cosx}{2sinx*cosx}=0$

$\frac{2sin^{2}x-2sinx*cosx}{sinx*cosx}=0$

$\frac{2sinx*(sinx-cosx)}{sinx*cosx}=0$

$\frac{2*(sinx-cosx)}{cosx}=0$

$\left \{ {{sinx-cosx=0} \atop {sinx \neq 0,cosx \neq 0}} \right.$

$sinx=cosx$
$tgx=1$
$x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k$, k∈Z

$sinx \neq 0$
$x \neq \pi k$, k∈Z
$cosx \neq 0$
$x \neq\frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z

Ответ: pi/4 + pi*k