Question

Треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?

Answer 1

тело вращения двойной конус -два конуса с общим основанием.

ΔABC:

AB=13 см

BC=14 см

AC=15 см

АO высота ΔАВС

1. ΔАОВ. ОВ=х см, АВ=13 см

по теореме Пифагора:  АВ²=ВО²+АО²

13²=х²+АО², АО²=169-х²

2. ΔАОС. СО=14-х см

по теореме Пифагора: АС²=АО²+СО²

15²=АО²+(14-х)², АО²=29+28х-х

АО общая сторона для ΔАОВ и ΔАОС

169-х²=29+28х-х², х=5 см

АО=12 см. R=12 см

V конуса =(1/3)πR²H

V=V₁+V₂

V=(1/3)π*(12^2)*BO+(1/3)π*(12^2)*CO

V=(1/3)π*(12^2)*(BO+CO)

V=48π*BC

V=48π*14

V=672π см³