Предмет: Алгебра,
автор: marena98
Из всех прямоугольников с диагональю 4 дм, найти тот, площадь которого наибольшая
an602:
Площадь прямоугольника определяется по формуле S=1/2 *d^2*sinx
Спасибо, уже решила :)
Площадь будет наибольшей, если наибольшим будет sinх, т.е угол между диагоналями должен быть 90 град. Т.е. прямоугольник должен быть квадратом, тогда его площадь будет наибольшей
Это задача на исследование функции на максимум: да, квадрат, стороны 2 корня из 2.
Зачем исследовать функцию и выполнять трудоёмкий процесс, если задача устная!? Моё замечание риторическое
Все зависит от того, что требуется найти.
конечно права Антонина S =1/2*d₁d₂*sinα =1/2*d²sinα ; другое дело специально для тренировки применением производной .
Ответы
Автор ответа:
3
пусть a и в стороны прямоугольника, тогда S=ab
a^2+b^2=4^2
a^2=16-b^2
S=b*(sqrt(16-b^2))
S'=sqrt(16-b^2)+b*1/2*1/sqrt(16-b^2)*(-2b)=(16-b^2-b^2)/sqrt(16-b^2)
S'=0
16-2b^2=0
b^2=8
b=2√2
a^2=16-8=8
a=2√2
a^2+b^2=4^2
a^2=16-b^2
S=b*(sqrt(16-b^2))
S'=sqrt(16-b^2)+b*1/2*1/sqrt(16-b^2)*(-2b)=(16-b^2-b^2)/sqrt(16-b^2)
S'=0
16-2b^2=0
b^2=8
b=2√2
a^2=16-8=8
a=2√2
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: dashapav2006
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Окружающий мир,
автор: makamakarova
Предмет: Математика,
автор: arislanovtemur973
Предмет: Математика,
автор: myha250506