Question

Помогите пожалуйста решить логарифмические уравнения
1) log3(x+5)=2
2) log 1/5(2x+7)=-2
3) log6(x^2+8)=log(6x-1)
4) log3 x+2logx 27-5=0

Answer 1

1. log₃(x+5)=2.     x+5>0, x>-5

x+5=3², x+5=9
x=4
2. log₁/₅(2x+7)=-2.   2x+7>0,  x>-3,5
2x+7=(1/5)⁻²
2x+7=25
x=9
3. log₆(x²+8)=log₆(6x-1)
{x²+8>0
6x-1>0,    x>1/6

x²+8=6x-1
x²-6x+9=0, (x-3)²=0
x=3
4. log₃x+2log_x 27 -=0
log₃x+2*(log₃27/log₃x)-5=0
log₃x+6/log₃x-5=0
log₃x=t, t≠0
t²-5t+6=0
t₁=2, t₂=3

1. t₁=2, log₃x=2,   x₁=9
2. t₂=3, log₃x=3.  x₂=27