Question

Внутри неразвёрнутого угла А взята точка D,из которой проведены перпендикуляры DB и DC к сторонам угла.Угол АDB=углу АDC.Докажите,что луч AD-биссектриса угла А.

Answer 1

Так как ВД и ДС перпендикулярны сторонам угла, то Δ АВД и Δ АДС прямоугольныеРассмотрим Δ АВД и Δ АДС прямоугольныеАД - общая гипотенузаугол АДВ = углу АДС, следовательно Δ АВД = Δ АДС по гипотенузе и острому углу, следовательно ВД = ДС и угол ВАД = углу ДАС , следовательно АД биссектрисса угла А (неразвернутого)