Question

даны точки А(-1; 5; 3) В(-1; -3; 9) С(3; -2; 6) докажите что треугольник АВС -прямоугольный

Answer 1

для решения надо знать:
1)формула координат вектора по точкам его концов
2) формула нахождения скалярного произведения векторов по их координатам
3) понимание, что скалярное произведение векторов равно нулю, тогда и только тогда, если вектора ортогональны ( лежат на перпендикулярных прямых, в частности)

вектор АВ=(0;-8;6), ВС=(4;1;-3),  СА=(-4;7;-3)
найдем попарные скалярные произведения:
(АВ)*(ВС)=0*4-8*1-3*6=-26≠0
(СА)*(АВ)=-4*0-7*8-3*6=-74≠0
(ВС)*(СА)=-16+7+9=0 , значит (ВС) перпендикулярен (СА)
что и требовалось доказать
То есть в треугольнике АВС, угол С прямой, так как ВС перпендикулярно АС