Question

исследуйте на монотонность y=x^3+3x^2-9x

Answer 1

$y'(x)=3x^{2}+2*3x-9=3x^{2}+6x-9 \\ y'(x)=0 ; \\ 3x^{2}+6x-9=0, \\ x^{2}+2x-3=0, \\ (x+3)(x-1)=0, \\ x_{1}=-3;x_{2}=1 \\ x \ \textless \ -3, y'(x)\ \textgreater \ 0 \\ -3\ \textless \ x\ \textless \ 1, y'(x)\ \textless \ 0 \\ x\ \textgreater \ 1, y'(x)\ \textgreater \ 0$
Ответ: x∈(-∞;-3] y(x) -возрастает, х∈[-3;1] y(x) - убывает, x∈[1;+∞) y(x)возрастает