Question

Решите пожалуйста систему методом замены переменной:) с подробностями
xy+2x+2y=5
x^2+y^2+3x+3y=8
буду благодарна:)

Answer 1

Пусть xy = v; x+y=u, получаем
$\left \{ {{v+2u-5=0} \atop {u^2-2v+3u-8=0}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{v=5-2u} \atop {u^2-2(5-2u)+3u-8=0}} \right. \\ u^2-10+4u+3u-8=0\\ u^2+7u-18=0\\ u_1=-9;\,\,\,v_1=23\\ u_2=2;\,\,\,v_2=1$

Возвращаемся к замене
$\left \{ {{xy=23} \atop {x+y=-9}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{y(-y-9)=23} \atop {x=-y-9}} \right. \\ -y^2-9y=23\\ y^2+9y+23=0 \\ D=9^2-4\cdot 23\ \textless \ 0$
D<0, значит уравнение корней не имеет

$\left \{ {{xy=1} \atop {x+y=2}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{y(2-y)=1} \atop {x=2-y}} \right. \\ 2y-y^2=1\\ y^2-2y+1=0\\ (y-1)^2=0\\ y=1 \\ x=1$

Ответ: (1;1)