Question

помогите решить уравнение, пожалуйста!
sin5x=cos10x

Answer 1

sin5x=cos10x
sin5x=cos²5x-sin²5x
cos²5x-sin²5x-sin5x=0
1-sin²5x-sin²5x-sin5x=0
-2sin²5x-sin5x+1=0
Пусть sin5x=a
-2a²-a+1=0
D=1+8=9(2к)
a1=(1+3)/-4=-1
a2=(1-3)/-4=0.5
1)sin5x=-1
$5x=- \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n$ /:5
$x=- \frac{ \pi }{10} + \frac{2 \pi n}{5}$
2) sin5x=0.5
$5x=(-1)^{n}+ \frac{ \pi }{6} + \pi n$
$x= \frac{(-1)^{n} \frac{ \pi }{6}+ \pi n }{5}$

Answer 2

$\sin5x=\cos10x \\ \sin5x=1-2\sin^25x\\ 2\sin^25x+\sin5x-1=0$
Пусть sin5x = t (|t|≤1), тогда получаем

$2t^2+t-1=0\\ D=b^2-4ac=1+8=9 \\ t_1=0.5 \\ t_2=-1$

Обратная замена
$\sin 5x=0.5 \\ 5x=(-1)^k \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in Z \\ x= \frac{(-1)^k \frac{\pi}{6}+ \pi k}{5} ,k \in Z$

$\sin 5x=-1\\ 5x=- \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z \\ x=- \frac{\pi}{10}+ \frac{2 \pi k}{5},k \in Z$