Question

Периметр равностороннего треугольника равен 9 корней из 3 см. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Так как треугольник равносторонний, то все его 3 стороны равны. Значит, длина одной стороны:

a=$\frac{P}{3}$=$\frac{9\sqrt{3} }{3}$=3$\sqrt{3}$

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

S=$\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$=$\frac{ \sqrt{3} * (3 \sqrt{3})^{2} }{4}$

C другой стороны площадть равностороннего треугольника можно найти через радиус описанной окружности:

S=$\frac{3\sqrt{3} * R^{2} }{4}$

Приравниваем все это и получается:

S=$\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$=$\frac{ \sqrt{3} * (3 \sqrt{3})^{2} }{4}$=$\frac{3\sqrt{3} * R^{2} }{4}$

Сокращаем все и получается:

$R^{2} = 9$

R = 3