Question

В геометрической прогрессии с отрицательными членами а3 равен -4 и а5 равен -16. Найдите сумму первых восьми членов.

Answer 1

Пусть знаменатель равен q , тогда a1 * q^2 = -4 , a1 * q^4 = -16, поделим второе на первое:
q^2 = 4 <=> q = 2 или q = -2. Однако при q = -2 половина членов были бы отрицательны, а половина положительны. поэтому q = 2, а а1 = -4 / q^2 = -1. По формуле суммы геом. прогрессии сумма восьми членов равна a1 * (1- q^8) / (1-q) = -1 * (1 - 256) /(1-2) = -255