Question

ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ!!!
В остроугольном треугольнике АВС отрезок АН является высотой. Из точки Н на стороны АВ и АС опущены перпендикуляры НК и НL соответственно. Докажите, что четырехугольник ВКLC вписанный.

Answer 1

Δ ABC _ остроугольный   AH  ┴ BC  ; HK ┴ AB   ;HL ┴ AC .
--------------------------------------------------------------------------------------
 четырехугольник  BKLC     вписанный   ---> ?
<AKH  + < ALH =90° + 90° =180°  значит около  четырехугольника    AKH L можно описать окружность  (центр в  середине гипотенузе  AH ) .
 < C + <LKB = <C +<LKH +< BKH = <C +<LKH +90° = <C +<LAH +90° =90° +90°=180°
 (<LKH =<LAH   как  вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу (HL) .
Следовательно  около  четырехугольника    AKH L можно описать окружность т.е.
 четырехугольник  BKLC     вписанный .