Question

Решите методом введения переменной
1)tg^2 x-(1+sqrt3)tg x+sqrt3<=0
2)(tg x-1)(tg^2 x -1/4 tg x-3/4)<=0

Answer 1

1) tg x = z
z² - (1 - √3) z + √3 ≤ 0
D = (1 - √3)²
z1 = √3   или  z = 1
-∞       +   1     -       √3        +      +∞  
1 ≤ tg x ≤ √3
 π/4 + πk ≤ x ≤ π/3 + πk , k ∈Z
2)tg x = z
 (z - 1) ( z² - 1/4 z - 3/4) ≤ 0
z - 1 = 0             z² - 1/4 z - 3/4 = 0 
z = 1                  z = 1    или     z = -3/4
-∞     +     -3/4      -       1        +     +∞
        -                 -                 + 
z ≤ -3/4
tg x ≤ -3/4
-π/2 + πk ≤ x ≤ -arc tg 3/4 + πk , k∈Z