Question

Определите,пожалуйста,является ли функция чётной или нечётной : 

1) y=3x2 - cosx

 

2) f (x)=2x4+cosx

 

3) f (x)=sin2x+x3

 

4) f (x)=tgx - 4x5

 

5) f (x)=x3cosx

 

6) f (x)= ctgx / x3

 

Заранее спасибо ^____^ 

Answer 1

$1)~ y(-x)=3cdot(-x)^2-cos(-x)=3x^2-cos x=y(x)$

Поскольку $y(-x)=y(x)$, то функция является четной.

$2)~ f(-x)=2cdot(-x)^4+cos(-x)=2x^4+cos x=y(x)$

Поскольку $f(-x)=f(x)$, то функция является четной.

$3)~ f(-x)=sin(-2x)+(-x)^3=-sin2x-x^3=-(sin 2x+x^3)$

Поскольку $f(-x)=-f(x)$, то функция является нечетной.

$4)~ f(-x)=tg(-x)-4cdot(-x)^5=-tgx+4x^5=-(tgx-4x^5)$

Поскольку $f(-x)=-f(x)$, то функция является нечетной.

$5)~ f(-x)=(-x)^3cdotcos(-x)=-x^3cos x$

Поскольку $f(-x)=-f(x)$, то функция является нечетной.

$6)~ f(-x)=dfrac{mathrm{ctg}(-x)}{(-x)^3} =dfrac{-mathrm{ctg}x}{-x^3}=dfrac{mathrm{ctg} x}{x^3} =f(x)$

Поскольку $f(-x)=f(x)$, то функция является четной.