Question

Найдите коэффициенты квадратного трёхчлена,если график y=x^2 +px+q проходит через точку A(0;4) и имеет с прямой y=8х-5 единственную общую точку

Answer 1

$y=x^2+px+q$

 

1)Подставим в наше уравнение координаты точки А(0;4):

 

$4=0^2+p*0+q$, отсюда  q=4

 

2)Найдём р:

 

$x^2+px+4=8x-5$

$x^2+px-8x+4+5=0$

$x^2+x(p-8)+9=0$

 

$D=(p-8)^2-4*1*9=p^2-16p+64-36=p^2-16p+28$

 

D=0, т.к. по условию точка пересечения всего одна

 

$p^2-16p+28=0$

 

$D_{1}=(-16)^2-4*1*28=144$

 

$p_{1}=frac{16+12}{2}=14$

 

$p_{2}=frac{16-12}{2}=2$

 

Ответ: q=4, p1=14, p2=2