Question

Докажите что радиус окружности вписанной в равнобедренной трапеции с основаниями А и В равен одна вторая корней АВ

Answer 1

Пусть трапеция  ABCD.  AD | | BC ; AD=a ; BC =b; AB =CD .
-----------------------------------------------------------------------------
r ---?

Из  вершины  B  проведем высоту   BH ┴ AD  .
AH =(a -b)/2 ; С другой стороны :
 AB + CD =AD +BC ( свойство описанного четырехугольника _сумма противоположных сторон равны) ;
2AB =AD +BC ;
AB =(a+b)/2;
BH =√(AB² -AH)²  =√(((a+b)/2)² -((a-b)/2)²) = √ab.
BH= 2r ⇒r =BH/2 =(√ab)/2.