Question

При каких значениях а уравнение ах^2+х+2=0 имеет два корня? Запишите пример такого уравнения.

Answer 1

Рассмотрим несколько вариантов:
1) $a=0$
Уравнение из квадратного превращается в линейное:
$x+2=0$
$x=-2$
При таком значении а уравнение имеет только один корень.
2) $a \neq 0$
Получаем квадратное уравнение, корни которого находятся через дискриминант:
$D=1^{2}-4*2*a=1-8a$
Два корня уравнение будет иметь тогда, когда дискриминант положительный:
$1-8a\ \textgreater \ 0$
$-8a\ \textgreater \ -1$
$a\ \textless \ \frac{1}{8}$
$a \neq 0$

Пример такого уравнения:
$-x^{2}+x+2=0$
$D=1+4*2*1=9>0$ - 2 корня

Ответ: a∈(-бесконечность; 0)U(0; 1/8)