Question

в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=15, высота ВН=10, найдите высотку АК

Answer 1

В равнобедренном Δ высота делит основание пополам, т.е. AH=CH=15:2=7.5.
Рассмотрим треугольник ABH - он прямоугольный. По правилу $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ найдем сторону AB: $AB= \sqrt{7.5^{2}+10^{2} } = \sqrt{ 56.25+100}=12.5$
В равнобедренном Δ стороны, прилегающие к основанию, равны: AB=BC=12.5.

Рассмотрим ΔBAC, где AK - высота. Длину высоты можно найти по формуле: 
$H= \frac{2}{a} \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=(a+b+c):2$ - полупериметр; a - основание BC; b,c - стороны AB и AC.
Найдем значение полупериметра p=(2*12.5+15):2=(25+15):2=20
Найдем значение высоты H=$\frac{2}{12,5} \sqrt{20(20-12,5)(20-12,5)(20-15)}= \frac{2}{12,5} \sqrt{1500} = \sqrt{\frac{4}{156,25}*1500}$=$\sqrt{38,4}=6,2$