Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а основание - 40. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x. Тогда

P = x + x + 40,

2x + 40 = 98

2x = 58

x = 29.

Высота BD делит основание АС пополам, т.е. AD=CD=AC/2=40/2=20

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник BDC, в нём определим BD по теореме Пифагора:

$\mathrm{BD=\sqrt{BC^2-CD^2}=\sqrt{29^2-20^2} =21}$

Площадь равнобедренного треугольника: $\displaystyle \mathrm{S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{40\cdot21}{2}=420}$ кв.ед.