Question

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10см и 3см. Найти больший катет треугольника.

Answer 1

 

Гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания

10+3=13 см

Длину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х. 

 

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны.

Тогда:

Больший катет равен10+х, меньший=3+х

 

13²=(10+х)²+(3+х)²
169=100+20х+х²+9+6х+х²
169-109=2х²+26х
2х²+26х- 60=0
х²+13х- 30=0
Дискриминант равен:
D=b²-4ac=132-4·1·-30=289
х=2 (второй корень отрицательный и не подходит)

10+2=12 см - больший катет

3+2=5 см меньший катет. 

Answer 2

гипотенуза 10+3=13см.. 

Используя равенство длин касательных из одной точки найдем катеты.  

Один катет х+3, второй- х+10 

 (х+3)2 + (х+10)"=13*13

2х2+26х=60

х2+13х=30

х=2, тогда больший катет 2+10=12