Question

периметр правильного треугольника вписанного в окружности равен 45см.найдите сторону правильного восьмиугольника вписанного в ту же окружность

Answer 1

========================================================

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

========================================================

AB = a = 45 : 3 = 15 см

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:

$R=frac{asqrt{3}}{3}$

Радиус окружности, описанной около правильного восьмиугольника, вычисляется через его сторону:

$R=frac{bsqrt{4+2sqrt{2}}}{2}$

Приравниваем правые части и находим искомую величину:

$frac{asqrt{3}}{3}=frac{bsqrt{4+2sqrt{2}}}{2}\\b=frac{2asqrt{3}}{3sqrt{4+2sqrt{2}}}=frac{2asqrt{3*(4-2sqrt{2})}}{3sqrt{4+2sqrt{2}}*sqrt{4-2sqrt{2}}}=\\=frac{2asqrt{12-6sqrt{2}}}{6sqrt{2}}=frac{asqrt{2}*sqrt{2}*sqrt{6-3sqrt{2}}}{3*2}=\\=frac{asqrt{6-3sqrt{2}}}{3}=5sqrt{6-3sqrt{2}}$

b - сторона правильного шестиугольника

b ≈ 6,63 см

ОТВЕТ: 5√(6 - 3√2)