Question

Найдите наименьшее значение функции

$f(x)=|sqrt{-x^{2}+6x-5} - 3| + sqrt{-x^{2}+6x-5} +x^{3} +6x^2$

Answer 1

-x^2 + 6x - 5 = 0 

ymax = -D/4a = 2, vetvi napravleni vniz.

 

Togda sqrt{ -x^{2} + 6x - 5} < 3,  D(x) prinadlezhit [x1;x2] =  [1;5] 

 togda modul otr vir = 3- sqrt{-x^{2}+6x-5}

f(x) = 3 + x^3+6x^2,  D(x) = [1;5]

 

 F'(x) = 3x^2 + 12x

F'(x) = 0 => x(x+4) = 0,  x=0, x=-4

F''(x) = 6x+12

F''(0) = 12 > 0 => f(x) vozrastaet pri vseh x prinadlezhashih ODZ

xmin = 1