Question

Найдите площадь круга, вписаного в
прямоугольный треугольник , если проекция катетов на гипотенузу равна 9 м и 16 м.

Answer 1

Обозначим
A и B - катеты
С - гипотенуза
Н - высота к гипотенузе
Уравнения:
1. A^2 = H^2 + 9^2
2. B^2 = H^2 + 16^2
3. A^2 + B^2 = (9^2 + 16^2)
Подставляем значения квадратов катетов в 3-е уравнение
H^2 + 9^2 + H^2 + 16^2 = (9^2 + 16^2)
2H^2 + 337 = 625
2H^2 = 288
H^2 = 144
H = 12 м
А = 15 м
В = 20 м
Полупериметр
р = (А + В + С) / 2 = (15 + 20 + 25) = 30 м
Площадь треугольника
S = А * В / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 м
Радиус вписанного круга
r = S / p = 150 / 30 = 5 м
Площадь вписанного круга
s = ПИ*r^2 = 25ПИ