Question

Помогите решить!!!!СРОЧНО (! a-это АЛЬФА,B-это бетта ) первое зад. :докажите тождество 1-tg a / 1+tg a = tg(45º-a) второе зад. :Вычислите 1)зная,что tg a = 3 и tg (a-B) =1,вычислите tg B. 2)зная,что tg a =1/4 и tg (a-B) =2,вычислите tg B. третье зад. : Известно,что cos a = 3/5, 0< a < 3П/2 Вычислите: а) tg ( a+П/3) б) tg (a-5П/4)

Answer 1

1) $frac{1-tga}{1+tga}= tg(45-a)\ frac{1-tga}{1+tga}= frac{tg45-tga}{1+tg45tga}\ frac{1-tga}{1+tga}= frac{1-tga}{1+tga}$

верно

 

2) $tg(a-B) = frac{tga-tgB}{1+tgacdot tgB}$

подставляем tga =3

$tg(a-B) = frac{tga-tgB}{1+tgacdot tgB}=1\ frac{tga-tgB}{1+tgacdot tgB}=1\ frac{3-tgB}{1+3cdot tgB}=1\ 3-tgB=1+3tgB\ 4tgB=2\ tgB = frac{1}{2}$

 

аналогично следующая

$tg(a-B) = frac{tga-tgB}{1+tgacdot tgB}=2\ frac{tga-tgB}{1+tgacdot tgB}=2\ frac{frac{1}{4}-tgB}{1+frac{1}{4}cdot tgB}=2\ frac{1}{4}-tgB=2+frac{1}{2}tgB\ frac{3}{2}tgB=-frac{7}{4}\ tgB = -frac{7}{6}$

 

3) Поскольку косинус положительный, то угол принадлежит первой четверти. Значит все остальные функции тоже положительные.

Найдем синус:

$sina=sqrt{1-cos^{2}a}= sqrt{1-frac{9}{25}}= frac{4}{5}$

Разложим формулы тангенса и подставим значения синуса и косинуса:

$tg(a+frac{pi}{3}) = frac{tga+tgfrac{pi}{3}}{1-tgatgfrac{pi}{3}}= frac{tga+sqrt{3}}{1-sqrt{3}tga} = frac{frac{sina}{cosa}+sqrt{3}}{1-sqrt{3}frac{sina}{cosa}}=frac{frac{4}{5}cdot frac{5}{3}+sqrt{3}}{1-sqrt{3} cdot frac{4}{5} cdot frac{5}{3}} = frac{frac{4}{3}+sqrt{3}}{1-frac{4}{3}sqrt{3}}$

$tg(a-frac{5pi}{4}) = frac{tga-tgfrac{5pi}{4}}{1+tgatgfrac{5pi}{4}}= frac{tga-1}{1-tga} = - frac{1-tga}{1-tga} = -1$