Question

Как объединять два вида решения в одно решение?
Вот примеры.
1-ый пример:
$x= \frac{\pi}{3}n, \\ n\in Z \\ \\ x=\pi k, \\ k\in Z$
объединение этих решений в одно:
$x= \frac{\pi}{3}n, \\ n\in Z.$

2-ой пример:
$x= \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}; \\ x= \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2}; \\ x= \frac{\pi}{2}+\pi n.$
1-ое и 3-ье решения можно объединить и получим:
$x= \frac{\pi}{5}( \frac{1}{2} + n);$

Answer 1

чтобы разобраться, можно рассмотреть несколько решений при конкретных значениях n ---я это продемонстрировала на первом примере)))
очевидно, что одно множество решений полностью содержит (покрывает) второе множество решений, поэтому большее множество и будет объединением решений...
иначе: можно просто выделить общий множитель, который содержится и в одном решении и в другом --и, если их будет связывать целый множитель, то решения можно объединить...
во втором примере
можно объединить первое и третье решения или
можно объединить второе и третье решения,
а вот первое и второе не объединяются...