Question

Помогите решить неравенство: (х-1)*(3х-5)<1, заранее спасибо.

Answer 1

3x²-5x-3x+5-1<0
3x²-8x+4<0
D=64-4*3*4=16
x1=(8-4)/6=4/6=2/3
x2=(8+4)/6=2
(3x-2)(x-2)<0
1) произведение меньше нуля когда один из множителей меньше нуля, а другой больше. 
имеем две системы:
$\left \{ {{3x-2\ \textgreater \ 0} \atop {x-2\ \textless \ 0}} \right. \ \textless \ =\\textgreater\ \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{2}{3} } \atop {x\ \textless \ 2}} \right.$
$\left \{ {{3x-2\ \textless \ 0} \atop {x-2\ \textgreater \ 0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x\ \textless \ \frac{2}{3} } \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right.$ решений не имеет.
Ответ: х∈(2/3;2)

Если способ с системами не нравится, можно рассуждать, что парабола с "рогами вверх" отрицательна между корнями и получаем сразу тот же ответ (2/3;2)