Question

В прямоугольном треугольнике ABC,угол C-прямой.Высота треугольника CH совпадат с биссектрисой.Найдите длину катета BC,если длина гипотенузы AB=8

Answer 1

Если СН совпадает с биссиктрисой,то СН-высота в равнобедренном треугольнике,а сам треугольник равнобедренный,тогда высота делит основание пополам.СН=ВН т.к. треуг ВСН равнобедренный(угол ВСН=45 и Угол НСВ тоже)Тогда ВН=8:2=4. по т.пифагора ВС= корень из 16+16=корень из 32=4корня из 2

Answer 2

Биссектрисса угла делит его пополам , значит 90 : 2 = 45°

Из-за биссектриссы получается ΔCHB. 

Катет CB можно найти через синус угла 45°. 

sin 45° = $\frac{CB}{AB}$ 

$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{x}{8}$ ----------------> x = $\frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2}$