Question

Стороны основания прямоугольного параллелограмма равны 5 и 12 см,а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60 градусов Найти объем параллелепипеда.

Answer 1

$ABCDA_1B_1C_1D_1 -$ прямоугольный параллелепипед. AB = 5 см, BC = 12 см, $angle CAC_1=60^o$

Из треугольника ABC

$AC=sqrt{AB^2+BC^2}=sqrt{25+144}=sqrt{169}=13$

Из трегольника CAC1 по определению тангенса

$tgwidehat{CAC_1}=frac{CC_1}{AC}\frac{CC_1}{13}=tg60^o\CC_1=13sqrt3$

Найдём объём паралл-да:

$V=ABcdot BCcdot CC_1=5cdot12cdot13sqrt{3}=780sqrt{3}$