Question

В прямоугольнике АВСД ВС=10 см. Точка Т- внутренняя точка отрезка ВС. В четырехугольник АТС вписана окружность. Известно, что расстояние от центра окружности до середины стороны АВ равно 6 см. Вычислите периметр трапеции, вершинами которой являются точки В, С, центр окружности и середина стороны АВ

Answer 1

 В четырехугольник АТСD вписана окружность.

обозначим

центр окружности  т . О    

середина стороны АВ  т.К    -тогда    ОК= 6 см

вписанная окружность касается сторон ВС  и АД - тогда AB=CD=2R <--это радиус R

точка касания окружности стороны BC  т. L   OL=R

точка касания окружности стороны CD  т. М  - тогда ОМ=ВС-ОК=10-6 =4 см  <--это радиус R

тогда OL=KB=R = 4 см

по теореме Пифагора

OC^2 = OL^2+OM^2 = 2*R^2=2^4^2

OC =4√2

трапеция, вершинами которой являются точки В, С, центр окружности(О) и середина стороны АВ(К)

периметр P=BC+CO+OK+KB=10+4√2+6+4=20+4√2

ОТВЕТ

20+4√2

или

4*(5+√2)