Question

sin 3x (1+cos4x)=cos^2 2x определить промежуток (pi/2;pi)

Answer 1

формула пониженного степени $\cos^22x= \frac{1+\cos4x}{2}$

sin3x(1+cos4x)=(1+cos4x)/2 |*2
2sin3x(1+cos4x) - (1+cos4x) = 0
Подчеркнул то что можно вынести за скобки(общий множитель)
(1+cos4x) (2sin3x-1)=0

Каждое произведение равно нулю

cos4x=-1
4x=π+2πn, n ∈ Z
x=π/4 + πn/2, n ∈ Z

sin3x = 0.5
3x=$(-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z$
$x=(-1)^k \frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{3} , k \in Z$

Отбираем корни 

Для корня x=π/4 + πn/2
n=1; x=π/4 + π/2 = π/4 + 2π/4 = 3π/4

Для корня $x=(-1)^k \frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{3}$
k=2; x=π/18 + 2π/3 = π/18 + 12π/18 = 13π/18
k=3; x=-π/18 + π = 17π/18