Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 10 и наклонена к основанию под углом 60 градусов. С подробным решением, пожалуйста.

Answer 1

1) Площадь трапеции равна:
$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*CH$
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH:
Угол CAH=60, значит угол ACH=30.
Катет AH лежит против угла в 30 градусов, значит он в 2 раза меньше гипотенузы:
$AH=0.5*AC=0.5*10=5$
По теореме Пифагора:
$CH= \sqrt{AC^{2}-AH^{2}}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$
3) Проведем вторую диагональ BD=AC (т.к. трапеция равнобедренная).
Трапеция равнобедренная, значит углы при основаниях равны:
угол BAD=угол CDA, угол ABC=угол BCD
угол CAD=угол BDA=60, значит угол AOD=60 => треугольник AOD - равносторонний (все углы по 60 градусов): AO=OD=AD
Аналогично с треугольником BOC: BO=OC=BC
4) AC=AO+OC=10
BD=BO+OD=10
Следовательно: AD+BC=10
5) $S_{ABCD}= \frac{10}{2}*5 \sqrt{3}=25 \sqrt{3}$