Question

Помогите пожалуйста с алгеброй!!! 1 и 2 вариант

Answer 1

N1) 1 a)  f (x) = 4x³ + 6x+3 ; xo =1.
  f '(xo) = f '(1) ---> ?
f '(x) =(4x³ + 6x+3) ' =(4x³ )' + ( 6x) ' +(3) ' =4(x³ )' +  6(x) ' +0 = 4*3*x²  +6*1 =12x² +6.
f '(1) =12*1² +6 =12+6 =18.
ответ : 18 .
--------------------
д)  f(x) = 2x +cos2x ; Xo =π/12 ;
f '(π/12) ---> ?
f ' (x) = (2x +cos2x ) ' =(2x )'+ (cos2x) '  =2(x )'-  sin2x*(2x) ' =
 2*1 -sin2x*2(x)' =2 - 2sin2x.
f ' (x) =2 - 2sin2x ;
f ' (π/12) =2 - 2sin2*(π/12) =2 - 2sin (π/6) = 2 -2*1/2 =2 -1 =1.

ответ :1 .
-----------------------------------------------------------
N2) 1.   f(x) =x³ +5/2*x² -2x ;
f (X max) ---> ?
================================
f '(x) = (x³ +5/2*x² -2x )' = (x³) ' +(5/2*x²)'-(2x) ' = 3*x² +5/2*(x²)'-2*(x) ' = 3*x² +5/2*2x -2*1 ;
f '(x) = 3x² +5x -2  ;    ***= (x+1)(3x+2)   3(x+1)(x+2/3)  *** ;
f '(x)  = 0 ;
3x² +5x -2  = 0 ;
D =5² - 4*3*2 =25 - 24 =1 = 1² ;
x₁ = (- 5 - 1)/(2*3) = -1 ;
x₁ = (- 5+ 1)/(2*3) = -2/3 ;
f '(x) =  3(x+1)(x+2/3) ;

f '(x)        +                              -                             +
----------------------  ( - 1 )  ----------- (  -2/3  )-----------------
f(x)                   ↑      max          ↓       min            ↑

x = - 1 _точка максимума ;
f ( -1) = (-1)³ +5/2*( -1)² - 2*(-1) = -1 +2,5 +2 = 3,5.
ответ : 3,5 .
2). f(x) = 1/4*(x^4) - 1/2*x² +5 
f(Xmax) --> ?
=================
f '(x) = ((1/4)*(x^4) - (1/2)*x² +5) ' =  ((1/4)*(x^4)) ' - ((1/2)*x²) ' +(5) '
= (1/4)*(x^4) ' - ((1/2)*(x²)) ' + 0 = (1/4)*4X³  -(1/2)*2x =x³ -x  ;
f '(x)  =x³ -x  =x(x² - 1) =x(x-1)(x+1);
f '(x)  =(x+1)* x*(x-1) ;

f ' (x)    -                  +                      -                          + 
---------------  -1 -------------  0 ----------------  1 ----------------
f(x)          ↓              ↑         max          ↓                      ↑

x = 0  _точка максимума (Xmax);
f(0) = 1/4*(0)^(4) - (1/2)*(0)² + 5 =5.
ответ : 5 .

Answer 2

№1 а) f'(x)=12х²+6 f'(1)=12*1+6=18
б) f'(x)=x²+x-2  f'(3)=9+3-2=10
в) f'(x)=(1+x²-x*2x)/(1+x²)²=(1-x²)/(1+x²)² f'(0)=1/1=1
г) f'(x)= 1/соs²x -  cosx f'(0)=1/1-1=1-1=0
д) f'(x)=2-2sin2x   f'(п/12)=п/12-2*sin п/6=п/12-2*1/2=п/12-1

№2 f'(x)=3x²+5x-2
3x²+5х-2=0
D=25+24=49
x1=(-5+7)/6=2/6=1/3
x2=(-5-7)/6=-12/6=-2
при х (-∞;-2) - возрастает
при х (-2;1/3) - убывает
х=-2 максимум
f(-2)=(-2)³+5/2*(-2)²-2*(-2)=-8+10+4=6