Question

Напишите уравнение касательной проведённой к графику функции f (x)= 4sin 3 x в точке x0= пи

Answer 1

 $f (x)= 4sin 3 x,$   $x_0= \pi$

Уравнение касательной к графику функции y=f(x)  в точке x₀:
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
$f' (x)= (4sin 3 x)'=4cos3x*(3x)'=4cos3x*3=12cos3x$
$f'( \pi )=12cos(3 \pi )=12cos \pi =12*(-1)=-12$
$f ( \pi )= 4sin 3 \pi =4sin \pi =0$

$y=0-12(x- \pi )$
$y=-12x+12 \pi$

Ответ: y=-12x+12π