Question

Не используя калькулятор и не вычисляя в столбик, найдите остаток от деления на 15 значения выражения: 21*20+19*18-17*16

Расписать подробно!

Answer 1

$frac{21*20+19*18-17*16}{15}=frac{3*7*2*2*5+19*2*3*3-17*2*2*2*2}{3*5}=$

$=2frac{3*7*2*5+19*3*3-17*2*2*2}{3*5}=2(7*2+3*frac{19}{5}-8*frac{17}{15})=$

$=2(7;2+3;frac{20-1}{5}-8;frac{15+2}{15})=2(7;2+3;(4-frac{1}{5})-8;(1+frac{2}{15})=$

$=2(7;2+3;(4-frac{1}{5})-8;(1+frac{2}{15})=2;7;2+2;3;4-frac{2;3}{5}-2;8-frac{2;16}{15}=$

$=2;7;2+2;3;4-frac{2;3}{5}-2;8-frac{2;16}{15}=28+24-(1+frac{1}{5})-16-(2+frac{2}{15})=$

$=28+24-(1+frac{1}{5})-16-(2+frac{2}{15})=33-frac{1}{5}-frac{2}{15}=33-frac{5}{15}$

 

Остаток 5