Question

1.В параллелограмме ABCD AD=12см, AB=6см, уголBAD=60градусов.
Биссектриса угла D пересекает BC в точке  Е.
    1)найдите высоты параллелограмма и его площадь.
     2)определите вид треугольника ECD и найдите длину описанной около тругольника окружности.
    3)найдите длину большей диагонали параллелограмма.

Answer 1

.В параллелограмме ABCD AD=12см, AB=6см, уголBAD=60градусов.

 

1

площадь S=AB*AD*sin60=12*5*√3/2 =30√3 см2

площадь S=AB*h1  ; h1 = S/AB = 30√3 / 6=  5√3   <---высота 1

площадь S=AD*h2 ; h2 = S/AD = 30√3 / 12= 2,5√3  <---высота 2

2

угол <BAD=60градусов

угоп <D = 180 - <BAD = 180 - 60 =120 град   <D / 2 = 120 /2=60

<C =<BAD=60градусов

Биссектриса угла D пересекает BC в точке  Е.

треугольник ECD  -равносторонний , так как все углы 60 град

стороны треугольника ECD тоже равны  b =DE=EC=CD=AB= 6 см

радиус описанной окружности R = b√3/3 =6*√3/3=2√3 см

длина окружности L=2R*п=2*2√3*п=4п√3 см <----обычно в таком виде

3

 длина большей диагонали параллелограмма.  - по теореме косинусов

d^2 = AB^2+AD^2 - 2*AB*AD*cos <D

d^2 = 6^2 +12^2 -2*6*12 *cos120 =252

d = √252 = 6√7  <--длина большей диагонали