Question

Длина дуги кривой у=sqrt(1-x^2)-arcsin x, 0<=x<=7/9

Answer 1

y'=-x/(sqrt(1-x^2))-1/(sqrt(1-x^2))
формула для определения длины дуги кривой
определ. интеграл от 0 до 7/9 (1+(-x/(sqrt(1-x^2))-1/(sqrt(1-x^2)))^2)dx
путем преобразований получаем
определ. интеграл от 0 до 7/9 (sqrt(2)/(1+x)dx
(sqrt(2)*ln|1+x|) двойная подстановка 7/9 и 0
ответ: sqrt(2)*ln(16/9) или 2sqrt(2)*ln(4/3)