Question

Решите уравнение:
$e^{4x+5} + \sqrt[3]{4x+5} = e^{-x} + \sqrt[3]{-x}$

Answer 1

$e^{4x+5}+ \sqrt[3]{4x+5} =e^{-x}+ \sqrt[3]{-x}$
ОДЗ: е>0

Произведем замену переменных
$e^{-x}=a\,\, (a\ \textgreater \ 0)$, тогда получаем
$e^5\cdot a^{-4}+ \sqrt[3]{4x+5} =a+ \sqrt[3]{-x}$
*********************************
$\left \{ {{a\ \textgreater \ 0} \atop {-x \lg e=\lg a}} \right.$

Случай 1.

Выразим х
$x=- \frac{\lg a}{\lg e}$
$\lg e \neq 0$


$e^5a^{-4}+ \sqrt[3]{4(- \frac{\lg a}{\lg e})+5 } =a+ \sqrt[3]{\frac{\lg a}{\lg e}}$
Дальше никак не упростить(((

Случай 2.
$\left \{ {{\lg e=0} \atop {\lg a=0}} \right. \to \left \{ {{e=1} \atop {a=1}} \right.$

Подставив, имеем значение
$1^{-4}+ \sqrt[3]{4x+5} =1- \sqrt[3]{x} \\ \sqrt[3]{4x+5}=- \sqrt[3]{x} \\ 4x+5=-x \\ 5x=-5 \\ x=-1 \\ e=1$