Question

Помогите,пожалуйста, решить интеграл:
Int(0;1) ( sqrt(x) / (sqrt(x)+1) )dx
Заранее благодарна.

Answer 1

Избавимся от иррациональности
$\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1}= \frac{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} -1)}{( \sqrt{x} )^2-(1)^2} = \frac{x- \sqrt{x} }{x-1}$

$\int\limits^1_0 {\frac{x- \sqrt{x} }{x-1} } \, dx =2\ln( \sqrt{x} +1)-2 \sqrt{x} +x|^1_0=\ln4-1$