Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1.Найдите расстояние от т.А до прямой C1D

Answer 1

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.  В правильном шестиугольнике прямая АС перпендикулярна плоскости СС1D1D. Проведем прямую СН перпендикулярно прямой С1D. Точка Н - середина диагонали квадрата СС1D1D.  Значит расстояние от точки А до прямой С1D равно отрезку АН, перпендикулярному к С1D.
По Пифагору АН=√(АС²+СН²). АС=√3 (короткая диагональ правильного шестиугольника со стороной =1). СН=√2/2 (половина диагонали квадрата 1х1).
Следовательно, АН=√(3+(2/4)) = √14/2.
Ответ: √14/2.